有人說，巴塞隆納像是一張羊皮書卷，被放在地中海畔。幾千年來，人們用建築物在上面重複書寫，新的文字覆蓋在舊文字上，一個時代接著一個時代。
於是，當人們從世界各地造訪巴塞隆納，它的街道、建築物呈現出一種新舊交替的樣貌，還有建築大師高第在市區各處留下的魔幻建築。在巴塞隆納裡散步，常常走著走著，一個轉角後，一棟上千年的教堂、一座曲線繽紛的超現實建築物，就忽然現身在我們眼前。
而巴塞隆納還真的特別多「轉角」——因為它有著上帝設計般的完美棋盤格街道；更讓人驚訝的是，這是早在150年前就規劃好的！
當時，都市設計師伊德坊・塞爾達花了很多時間設計，希望只要是生活在巴塞隆納，每一位居民都當擁有足夠的空間與便利多元的生活方式，不會因為社會階級、貧富差距而有截然不同的生活。
都市設計師伊德坊・塞爾達曾為巴賽隆納人規劃出貼近生活需求的城市空間。
作為一個軍事要塞，巴賽隆納外圍不僅有著一圈城牆，城牆外1.5公里之內還不得有任何建築物。但是原先為了保護人民安全的巨大城牆與限建禁令，卻限制了都市發展。也就是說，儘管城內多麼繁榮、熱鬧，卻不能向外擴張；城外只能是廣大的農田，所占面積有城內的20倍大。
如同都市化、工業化替英國倫敦帶入了大量人口，人們離開鄉村來到都市；遠在歐陸南方的巴塞隆納也有一樣的現象。從各地來巴塞隆納討生活的工人們，雖然替都市帶來了成長的力量，但是只能擠身在城內窮困的地區，過得很辛苦。
不僅如此，城裡許多黃金地段都被宗教團體把持，一般人不容易取得。因此，面積有限的巴塞隆納只能往上發展，出現了在當時來說很高的五層樓住宅。
當時的環境，樓層越高、居住越不方便，所以高樓層的租金較低；而富裕階級則多住在最舒適的二樓，有著寬敞的陽臺。不只是居住，連劇院也有這樣「垂直階級」的現象，越上層的座位越便宜。當時還發生有人從劇院的高樓層往下扔炸彈的恐怖攻擊，抗議階級不平等。
各種問題都反應出一個狀況：巴塞隆納太小，容納不下這麼多人口。想要成為更偉大的都市，巴塞隆納需要做出改變。於是，人民在19世紀中期喊出「推倒城牆」的口號，決定摧毀城牆，將城外的空地納為都市腹地。
你是否去過台灣老街？街道像是樹枝或血管一樣，有主幹道，還有分叉的小路、巷弄，彼此交錯穿越。那是住在城市各個角落的人們，為了生活自然而然開發出的道路。如果我們化身成一隻小鳥飛到巴塞隆納，由天空俯瞰下去，將會看見和老街很不一樣的奇特景象。（延伸閱讀｜別讓開發利益與俗艷設施，犧牲「山就在眼前」的台北城市名片）
巴賽隆納的擴展區建築排列整齊，也提升城市空間的使用效率。
「擴展區」（eixample）幾乎是全世界最井然有序的街道。不像樹枝或血管，而像棋盤格，多數的道路都落在兩個方向，彼此垂直、平行。整齊的街道，有助於市民們更順暢移動往來，不需要在巷弄中鑽來鑽去；一塊一塊方形街區也能更妥善規劃、利用。
再仔細一看，如此整齊的街道，是由許多同樣很整齊、甚至說一模一樣的房屋所構成，西班牙語稱為manzana。這些房屋雖然不高，但比台灣常見的公寓都大上很多，有點像一整個社區，由一棟棟複合式建築組成，可以是住宅、也可以當作營業場所。
雖然從地圖上遠遠看manzana是正方形，但仔細一看，建築物其實是四個邊角都被削掉一個三角形，變成了八邊形。把正方形的直角削除三角形的方法稱為「倒角」，在某些桌子或牆壁會看到，可以讓邊緣不要那麼尖銳，免得碰撞受傷。
可是，建築物那麼大一棟，應該不會有人撞到受傷；既然如此，為什麼又要製作「倒角」呢？
這可是來自於塞爾達的巧思，他希望既能讓車輛在路口轉彎時更順暢；也可以讓原本擁擠的十字路口開闊些，甚至變成一個小型的八角廣場。
不過一次要在擴展區建造這麼多八邊形manzana，而且還要保持相同大小、角度的倒角，可以想見，塞爾達需要用數學好好規劃一番才行。若是建築工人隨便亂切、亂蓋，就枉費擴展區的完美設計了。所以，塞爾達怎麼用數學精確畫出manzana的設計圖呢？
manzana被切出的三角形，靠近十字路口的角是90度直角，交會在直角的兩條邊長度一樣，所以這是一個「等腰直角三角形」。
在塞爾達的設計中，這個直角三角形斜邊固定是20公尺，知道這些，就可以運用「畢氏定理」推算出，一個等腰直角三角形的斜邊長度約是兩條「腰」的1.4 倍。因此，不需要實際測量，就能知道被切掉的三角形，約是一個邊長各為14、14、20的等腰直角三角形（約一個「自由廣場」大）。
原本113公尺的街廓，每條邊各被削掉14公尺，就剩下了85公尺。所以一座manzana不是正八邊形，而是有四條邊長85公尺，另外四條邊長是20公尺。
塞爾達運用數學，讓manzana的尺寸更精確、後續施工更精準。
在經過推倒城牆運動與塞爾達高瞻遠矚的規劃，巴塞隆納設計出舉世聞名的擴展區與manzana。台灣雖然沒有這麼大型的都市再造計畫，但大家常聽到的「重劃區」，也是一個都市再造的例子。
重劃區的意思是，有一塊區域原本屬於很多不同的地主，而每個人所擁有的地、大小、形狀、位置等都很凌亂，有些時候可能一條馬路過去，又把同一塊地主的地給切成兩半，而馬路街道也可能是在不同時期蓋好的，沒有一致的規劃，就像那些老市區裡蜿蜒錯綜的街道巷弄一樣。
也有的重劃區，可能原本沒住人，像是台北市北投區的奇岩重劃區，早年是採石場、回收業者作業的地方。這些使用效益不好的區域，經過政府或民間努力後，重新分配土地所有權，重新規劃街道，就會大幅提升該區的居住品質。（延伸閱讀｜大阪公宅再造踏查：兩年八步驟，50年老社區變年輕小家庭新樂園）
除了重劃區，台灣也有一些更長期的都市計畫，像是台北市信義區。信義區現在是臺北市最熱鬧的商業區，可在幾十年前，那裡就像被擋在巴塞隆納城牆外的空地一樣，是一望無際的農田、荒地。經過多年的建設，雖然不像擴展區那樣有一致且充滿特色的manzana與八角街廓，但我們還是可以看到許多共同之處：
相較於老城區更寬敞的馬路以及棋盤格的街道，還有更大的街廓。也因為多是筆直的街道，圍出來的街廓自然也都是長方形、梯形或其他的四邊形。
除了信義區，台中七期重劃區也是一個很棒的例子。或許都市設計師在規劃時沒有時時刻刻都在想著數學，但當他們為了帶給人們更便利的生活，打造出更舒適的都市後，仔細一看，裡頭其實充滿了數學的元素。（延伸閱讀｜零碳排只是基本款！打通永續運輸，這4座國際城市怎麼做？）
作者：賴以威、李瑞祥 繪者：陳宛昀 出版社：親子天下 出版日期：2023/03/30
